CONTOH SOAL UJI-Z, UJI-T, UJI-CHI KUADRAT, UJI-F

SOAL UJI Z

Suatu pabrik susu merk Hilo Teen melakukan pengecekan terhadap produk mereka, Apakah rata-rata berat bersih satu kotak susu bubuk yang diproduksi dan dipasarkan masih tetap 500 gram atau sudah lebih kecil dari itu. Dari data sebelumnya diketahui bahwa simpangan baku bersih perkotak sama dengan 125 gram. Dari sampel 50 kotak yang diteliti, diperoleh rata-rata berat bersih 475 gram. Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 500 gram? Ujilah dengan taraf nyata 5% !

Penyelesaian:                 

Diketahui  :      µ₀  = 500

                             σ  = 125

                          n  = 50

                           = 475

                          α  = 0,05     

Ditanya   :  Dapatkah diterima bahwa berat bersih rata-rata yang dipasarkan tetap 500 gram ? Penyelesaian :       

            H₀ = µ = 500, berarti rata-rata bersih 1 kotak susu bubuk 500 gram.

            H₁ = µ < 500, berarti rata-rata bersih 1 kotak susu bubuk kurang dari 500 gram.

Z_hitung  =                Z_tabel   =Z–α 

                                                              

=                       =Z–0,05

=                        =Z . o,45

                        = -1,46                         =1,64 / -1,64

                       

                                   

Daerah penolakan H₀              Daerah

                                                            Penerimaan H₀

  

                                                    -1,64     -1,42

Kesimpulan : 

Karena Z_hitung    = -1,42 ≥ Z_tabel  = -1,46 maka H₀  diterima. Jadi, berat bersih rata-rata susu bubuk merek Hilo Teen perkotak yang dipasarkan tetap 500 gram.

SOAL UJI T

Suatu sekolahan ingin mengetahui apakah rata-rata nilai akhir Matematika SMP siswa baru tahun ini lebih tinggi dari rata-rata nilai matematika siswa baru tahun lalu, rata-rata nilai matematika SMP siswa baru tahun lalu 75. Untuk mengetahuinya, sekolahan tersebut mengambil sampel secara acak sebanyak 20 ijazah SMP siswa baru tahun ini dan mencatat nilai matematikanya. Nilai-nilai matematika yang diperoleh adalah sebagai berikut :

71, 82, 74, 70, 75, 72, 76, 83, 69, 74, 73, 71, 76, 80, 68, 88, 82, 79, 75, 81

Tingkat kepercayaan yang digunakan dalam pengujian adalah 95%

Penyelesaian :

1)      Hipotesis (Ha & Ho)

H_a : rata-rata nilai akhir matematika SMP siswa baru lebih tinggi dari tahun lama.

H₀ : rata-rata nilai akhir matematika SMP siswa baru lebih rendah atau sama
        dengan tahun lama.

2)      Hipotesis (Ha & Ho) metode statistik

H_a : ≤ 75

H₀ : > 75

3)      Menghitung standar deviasi (s) dan rata-rata () dengan rumus :

S   

     

     

 

 

= 14.6

     75,95

4)      Menghitung t_hitung dengan rumus :

t_hitung          0,3

5)      Menentukan taraf signifikan α= 0,05, kemudian cari t_tabel dengan ketentuan

db = n –1 ; db = 20 – 1 = 19, sehingga didapat t_tabel = 1,73

6)      Menentukan kriteria pengujian

Kriteria pengujian pihak kiri

Jadi,  t_hitung (0,3) ≤  t_tabel (1,73) maka H₀ diterima dan H_a ditolak.

 

                                                                       

                        Daerah penolakan H₀               Daerah

                                                               penerimaan H₀

                                                           -1,73     0,3

7)      Kesimpulan

H_a : rata-rata nilai akhir matematika SMP sisa baru lebih tinggi dari tahun lama ditolak, sedangkan  H₀ : rata-rata nilai akhir matematika SMP siswa baru lebih rendah atau sama dengan tahun lama diterima.

SOAL UJI CHI - KUADRAT        

Pegawai Negeri Golongan I,,II, III dan IV membeli mobil, uji hipotesis tersebut α = 5%.

Golongan	Kijang	Sedan	Pick Up	Jumlah
I	15	10	6	31
II	7	13	12	32
III	11	12	8	31
IV	3	8	5	16
Jumlah	36	43	31	110

Apakah semua mobil memiliki kualitas yang sama?

Penyelesaian :

·         Perumusan Hipotesis

H₀  =  Kedua faktor bebas statistik

H₁  ≠  Kedua faktor tidak bebas statistik

·         Hitung nilai yang diharapkan terjadi :

E₁₁ =       = 10,14                        E₂₁ =     =  10,47

E₁₂ =       = 12,11                        E₂₂ =     =  12,50

E₁₁ =       =  8,73                         E₂₃ =      =  9,01

E₃₁ =       = 10,14                        E₄₁ =     =  5,23

E₃₂ =       = 12,11                        E₄₂ =     =  6,25

E₃₃ =       =  8,73                         E₄₃ =      =  4,50

·         Nilai-nilai tersebut dapat dimasukkan kedalam tabel seperti dibawah ini.

Golongan	Kijang	Sedan	Pick Up	Jumlah
I	15              10,14	10               12,11	6              8,73	31
II	7              10,47	13               12,50	12               9,01	32
III	11              10,14	12               12,11	8               8,73	31
IV	3                5,23	8                6,25	5               4,50	16
Jumlah	36	43	31	110

·         Untuk pengujian hipotesis dihitung :

X²  =   +  +  +  +  + 

+  +  +  +  +  +  

                  =     +  +  +  +  +  +   +  +  +  

            +  +

                   =   2,32 + 0,36 + 0,85 + 1,14 + 0,02 + 0,99 + 0,07 + 0 + 0,06 + 0,95

                        + 0,48 + 0,05

                   =  7,3

               

                                                                   Daerah

                        Daerah penolakan H₀     Penerimaan H₀       Daerah penolakan H₀

 

                                                            -12,6    7,3      12,6

·         Kesimpulan :

Dengan α = 0,05 dan dk (4-1) (3-1) = (3) (2) = 6

Didapat X² _(0,95)(6) = 12,6 dan ini lebih besar dari 7,3 sehingga H₀  diterima

Jadi, pernyataan bahwa sebuah mobil memiliki kualitas yang sama adalah benar..

SOAL UJI F

Seorang guru ingin mengetahui perbedaan hasil belajar matematika antara kelas A, kelas B, dan kelas C. Data yang diambil adalah sebagai berikut:

Kelas A (A1) =  7   8   9   6   5   7   8   9        = 8 orang

Kelas B (A2) =  8   8   6   5   5   9   7   7         = 8 orang

Kelas C (A3) =  7   7   8   7   5   5   6   6         = 8 orang

Buktikan ada perbedaan atai tidak (α = 0,05) ?

Penyelesaian:

1)      Menentukan Informasi Hipotesis:

·         Hipotess (H_a dan H_o) dalam bentuk kalimat.

H_a : Terdapat perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan  antara kelas

        A, kelas B, dan kelas C.

H_o : Tidak ada perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara

        kelas A, kelas B, dan kelas C.

·         Hipotesis (H_a dan H_o) dalam bentuk statistik.

H_a : A₁  ≠  A₂  ≠  A₃

H_o : A₁  =  A₂  =  A₃

2)      Table Perhitungan Anova (uji – F)

·         Menghitung jumlah kuadrat antar group (JK_A) dengan rumus:

∑X₁ = 7 + 8 + 9 + 6 + 5 + 7 + 8 + 9 = 59,  n₁= 8

∑X₁ = 8 + 8 + 6 + 5 + 5 + 9 + 7 + 7 = 55,  n₁= 8

∑X₁ = 7 + 7 + 8 + 7 + 5 + 5 + 6 + 6 = 51,  n₁= 8

∑ =

         =

         = 435,1 + 378,1 + 325,1

         = 1138,3

   =  

       = 

=

= 1134,4

JK_A = ∑ -  = 1138,3 – 1134,4 = 3,9

·         Menghitung derajat bebas anatr group (df_A) dengan rumus:

dF_A = k -1 = 3-1 = 2          dimana k= A₁, A_2, dan A₃

·         Menghitung jumlah rerata antar group (KR_A) dengan rumus:

KR_A =  = = 1,95

·         Menghitung jumlah kuadrat dalam group (JK_D) dengan rumus:

∑(X₁)²  = (7)²  + (8)²  + (9)²  + (6)² + (5)² + (7)² + (8)² + (9)²  = 449

∑(X₂)²  = (8)²  + (8)² + (6)²  + (5)² + (5)² + (9)² + (7)² + (7)²   = 393

∑(X₃)²  = (7)²  + (7)²  + (8)² + (7)² + (5)² + (5)² + (6)² + (6)²   =333

∑X_t² = ∑(X₁)²  + ∑(X₂)²  + ∑(X₃)²  = 449 + 393 + 333 = 1175

JK_T = ∑X_t² -  = 1175 – 1134,4 = 40,6

JK_D = JK_T – JK_A = 40,6 – 3,9 = 36,7

·         Menghitung derajat bebas dalam group (df_D) dengan rumus:

n_A1 = 8  ;  n_A2 = 8  ;  n_A3 = 8

N = n_A1 + n_A2 + n_A3 = 8 + 8 + 8 = 24

Df_D = N – k = 24 – 3 = 21

·         Menghitung jumlah rerata dalam group (KR_D) dengan rumus:

KR_D =  =  = 1,75

Sumber Varian (SV)	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (df)	Kuadrat Rerata (KR)	Fhitung	Taraf Signifikan (α)
Antar group (A)	3,9	2	1,95	1,11	0,05 Ftabel = 3,47
Dalam group (D)	36,7	21	1,75
Total

3)      Menentukan F_hitung dan F_tabel

·         F_hitung dengan rumus F_hitung =  =  = 1,11

·         F_tabel dengan rumus:

 F_tabel  = F_{(α) (dfA,dfD)}

= F_{(0,05) (2,21)}

= 3,47

4)      Kriteria pengujian:

·         H_o diterima apabila : F_hitung ≤ 3,47

·         H_o  ditolak apabila : F_hitung > 3,47

 

                                         

                                              Daerah                                      

Daerah penolakan H₀        Penerimaan                   Daerah penolakan H₀

                                                 H₀

                                                                               

                                      -3,47     1,11      3,47

5)      Kesimpulan :

Karena F_hitung (1,11) ≤ F_tabel (3,47) maka H_o diterima dan H_a ditolak. Jadi tidak ada perbedaan hasil belajar matematika yang signifikan antara kelas A, kelas B, dan kelas C.